結論から書いておきます。
設定を変更した結果、Linux MintでSteamゲームが動きました。
Steamインストール後の初期設定ではダメらしい？
Steamの初期設定では、
互換性＝「Proton Experimental」
になっています。
調べてみると、
互換性＝「Proton 9.0.X」(安定版)
という設定の方が良いらしいです。
なので、9.0.4に変更しました。
この設定で、動作確認のやり直しです。
再度、Linux MintでSteamゲーム（２D）を動かしてみた結果…
Capcom Arcade Stadium
→○動作しました
古いPCだからなのか、起動に時間は2分程度掛かりましたが、動きました
Capcom Arcade 2nd Stadium
→×動作しません
起動画面でエラーダイアログが出て、動きませんでした。
OS再起動して２回目も試しましたが、タイトル画面からの遷移でフリーズしました。
１が動いたから２も動くと思ってたので、ビックリです。
THE KING OF FIGHTERS 98 UMFE
→○動作しました
スペックのせいなのか、ほんの少しもっさり動作？
Melty Blood: Actress Again: Current Code
→○動作しました
但し、設定やシステム関連で文字化けが発生しました。
（JAPANESE設定済みで）
プレイ後の勝ちセリフなどは日本語で出ていたので、システムだけの問題っぽい。
格闘ゲームなので気にならないかな。
ロックマン クラシックスコレクション
→○動作しました
普通にプレイできました。
ティンクルスター スプライツ
→○動作しました
購入してからの初プレイでした
日本語にできなかったり、ゲームパッドが動かなかったり難敵でした
UnderTale
→○動作しました
前回の設定でも唯一動いたソフトなので、安定です。
追加検証
ロックマン クラシックスコレクション２
→×動作しません
追加で検証しました。
画面が真っ暗のまま、何分待っても起動しませんでした。
結果的に殆ど動きました
Capcom Arcade Stadium →○
Capcom Arcade 2nd Stadium →×
THE KING OF FIGHTERS 98 UMFE →○
Melty Blood: Actress Again: Current Code →○
ロックマン クラシックスコレクション →○
ティンクルスター スプライツ →○
UnderTale →○
ロックマン クラシックスコレクション２ →×
互換性＝初期設定のままだと、
動いたのはUnderTaleだけでしたが、
設定を安定版に変更すると、
２本を除いて全て動きました！
ソフトが重くなると、低スペックマシンでは厳しそうです。
今回は２Dゲームの移植版を中心に検証してみました。
３Dはキツそうです。
なぜ、Steam互換性のデフォルトで動かない設定になっているのか？
これが謎でした。
Linuxをあまり触ったことが無い上に、Windows以外のOSでSteamを動かすのは初めてでしたので、当日は気付けなかったです。
AIさんは嘘をついてなかったんや！
今回もMAGIC-NSアダプターで、PS3コントローラーをXBOXコントローラーと認識させました。
色々なコントローラーを色々な機種で使い回せるので、オススメです！
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